Su etapa con el Fútbol Club Barcelona empezó en La Masia cuando tenía 12 años de edad.

Como jugador del fútbol base del FC Barcelona disputó varios torneos nacionales e internacionales, ganando el prestigioso Torneo Internacional de fútbol-7 disputado en Arona (Tenerife).

Se proclamó campeón de liga en la mayoría de sus años como jugador de las categorías inferiores.

Empezó de mediocentro defensivo, pero a medida que fueron pasando los años pasó a formar parte del eje de la defensa.

Su año más importante en el FCB fue en el juvenil A, donde participó en entrenamientos con el FCB B y llegando a entrar en convocatoria en partido oficial de Segunda División A.

Después de su última temporada como jugador de La Masia, a los 19 firmó su primer contrato como profesional con el FCB B. 

Ese año fue cedido al Badalona de Segunda División B para coger más experiencia en el fútbol profesional, llegando a disputar 14 partidos.

Al año siguiente, volvió a las órdenes de Eusebio Sacristán en el FC Barcelona, disputando 12 partidos en Segunda División A. 

En la temporada 2015-16, jugó 20 partidos con el filial en Segunda División B bajo las órdenes de Gerard López.

Después de una década en el club catalán, terminaba una etapa y empezaba una nueva en el Celta de Vigo de Segunda División B.

Llegó a disputar 51 partidos con el filial celeste, consiguiendo dos de las tres promociones de ascenso a Segunda División A del club gallego.

En la temporada 2019-20, Robert Costa puso rumbo a tierras valencianas para defender la camiseta azulgrana del Levante UD. 

En pretemporada participó con el primer equipo granota, llegando a disputar a las órdenes de Paco López. Disputó 17 partidos con el filial en Segunda División B, antes del parón del COVID-19.

En la temporada 2020-21, Robert Costa se incorpora al Club de Fútbol Lorca Deportiva para disputar la liga del grupo IV sub grupo B de Segunda División B.

En la temporada 2021-22, Robert Costa se incorpora al SCR Peña Deportiva para disputar la liga del grupo III de la Segunda División RFEF.

Su etapa con el Fútbol Club Barcelona empezó en La Masia cuando tenía 12 años de edad.

Como jugador del fútbol base del FC Barcelona disputó varios torneos nacionales e internacionales, ganando el prestigioso Torneo Internacional de fútbol-7 disputado en Arona (Tenerife).

Se proclamó campeón de liga en la mayoría de sus años como jugador de las categorías inferiores.

Empezó de mediocentro defensivo, pero a medida que fueron pasando los años pasó a formar parte del eje de la defensa.

Su año más importante en el FCB fue en el juvenil A, donde participó en entrenamientos con el FCB B y llegó a entrar en convocatoria en partido oficial de Segunda División A.

Después de su última temporada como jugador de La Masia, a los 19 firmó su primer contrato como profesional con el FCB B. Ese año fue cedido al Badalona de Segunda División B para coger más experiencia en el fútbol profesional, llegando a disputar 14 partidos.

Al año siguiente, volvió a las órdenes de Eusebio Sacristán en el FC Barcelona, disputando 12 partidos en Segunda División A. En la temporada 2015-16, jugó 20 partidos con el filial en Segunda División B bajo las órdenes de Gerard López.

Después de una década en el club catalán, terminaba una etapa y empezaba una nueva en el Celta de Vigo de Segunda División B. Llegó a disputar 51 partidos con el filial celeste, consiguiendo dos de las tres promociones de ascenso a Segunda División A del club gallego.

En la temporada 2019-20, Robert Costa puso rumbo a tierras valencianas para defender la camiseta azulgrana del Levante UD. En pretemporada participó con el primer equipo granota, llegando a disputar a las órdenes de Paco López. Disputó 17 partidos con el filial en Segunda División B, antes del parón del COVID-19.

En la temporada 2020-21, Robert Costa se incorpora al Club de Fútbol Lorca Deportiva para disputar la liga del grupo IV sub grupo B de Segunda División B.

En la temporada 2021-22, Robert Costa se incorpora al SCR Peña Deportiva para disputar la liga del grupo III de la Segunda División RFEF.